Случайность и неопределенность
Комбинаторика — это раздел математики, изучающий сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов множества.
Что такое неопределенность?
Неопределенность — это недостаток или отсутствие информации о чем-либо.
Случайность — это категория для обозначения связей между такими явлениями реального мира, которые в одних условиях могут осуществиться, а в других — нет. Случайность события заключается в том, что реализация того или иного исхода имеет некоторую степень неопределенности.
Случайность проявляется практически во всех областях деятельности человека.
Событие — это явление, произошедшее в результате действий. События обычно обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т. д.
Случайное событие — это событие, которое может как произойти, так и не произойти.
Суммой событий Ай В называется событие С, которое состоит в появлении события А или события В или обоих событий сразу:
С = А + В.
Произведением событий А и В называется событие С, которое состоит в совместном появлении событий А и В (их совмещении):
С = А — В.
Вероятность события — это мера объективной возможности появления события.
Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, наступило событие В или нет. Иначе событие А называется зависимым от события В.
Несовместными называются события, которые не могут наступить одновременно: наступление одного исключает появление другого.
Псевдослучайность — это категория, которой в информатике обозначается имитация случайных явлений.
Псевдослучайные числа — это числа, которые используются в программировании для имитации случайных чисел.
Генератор псевдослучайных чисел — это алгоритм, создающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются определённому распределению.
Генератор псевдослучайных последовательностей — это алгоритм построения последовательности псевдослучайных чисел, обусловленной неким внешним источником случайных значений (например, помехами). Зная i-e число в последовательности, по формулам можно определить её (г + 1)-й элемент.
Алгоритмы генерации псевдослучайных последовательностей периодичны.
Примеры. 1. Определить вероятность появления грани игрального кубика с числом 6.
Решение.
В этом случае количество общих исходов равно 6, поскольку в игральном кубике 6 граней. Однако благоприятный исход только один, так как у кубика только одна грань с цифрой 6, поэтому
Пример 2. Сгенерировать список чисел от 1 до N, расположенный в случайном порядке.
Решение.
1-й способ
Присваиваем элементам списка нулевые значения.
Помещаем элемент в последовательность.
Если позиция элемента содержит «О», можно помещать элемент.
Если позиция не «О», то генерируется случайный номер для элемента.
2-й способ
Присваиваем элементам списка нулевые значения.
Помещаем элемент в последовательность.
Если позиция элемента содержит «0», можно помещать элемент.
Если позиция не «0», то проверяем все последующие, пока не найдём «0».
3-й способ
Присваиваем элементам списка нулевые значения.
Помещаем элемент в последовательность.
Если позиция элемента содержит «0», можно помещать элемент.
Если позиция не «0», то генерируется случайный номер для элемента. Сгенерированное случайное число указывает, сколько пустых ячеек следует пропустить, прежде чем заносить в список новое число.
Генератор псевдослучайных последовательностей используется при написании криптографических алгоритмов и алгоритмов шифрования.